¿Qué es T(n) y Cómo Calcular la Complejidad Big O a Partir de una Fórmula?

¿Qué es T(n) y cómo calcular la complejidad cuando solo te dan una fórmula?

Aprende a leer estas expresiones sin volverte loco

A veces, en clase de algoritmos o en un examen, no te dan código, ni loops, ni listas. Solo te presentan algo como:

T(n) = 0.7n + 9.0n^3.5 + 0.1n^3.75

Y te preguntan:
“¿Cuál es la complejidad Big O?”
Y tú quedas con cara de: ¿esto qué tiene que ver con programar?

En este post te explicamos paso a paso cómo leer y simplificar estas fórmulas sin ahogarte en matemáticas.

¿Qué significa T(n)?

• La letra T representa el tiempo (o el número de operaciones).
• La letra n es el tamaño del problema (generalmente, la cantidad de datos).
• Entonces, T(n) describe cuánto aumenta el tiempo (o los pasos) conforme crece n.

La notación Big O se utiliza para expresar ese crecimiento de manera simplificada, ignorando detalles que no afectan en valores grandes de n.

¿Cómo se resuelve? Pasos básicos

Paso 1: Ignora las constantes (sumas y multiplicaciones)

T(n) = 5n + 100

En Big O, el +100 no importa cuando n es muy grande, ya que se considera constante. Del mismo modo, si tuviéramos 5n, podemos ignorar el factor 5, porque lo relevante es cómo escala n.

El resultado queda:

O(n)

Paso 2: Detecta los términos con “n” y cuánto crecen

T(n) = 2n + 4n²

• El término 2n crece linealmente.
• El término 4n² crece más rápido (cuadrático).

En Big O te quedas con el término dominante, es decir, el que más rápido crece.
Entonces:

O(n²)

Paso 3: Cuidado con exponentes de n (exponenciales)

T(n) = 10^2n + 0.01n²

• 10^(2n) es exponencial: se puede reescribir como (10^2)^n = 100^n.
• n² es grande, pero comparada con la exponencial, se queda pequeña.

El resultado es:

O(2^n)

o, más precisamente, O(100^n). Todas son exponentiales y se etiquetan igual en Big O.

Ejercicios para practicar

🧠 Reto 1

T(n) = 7n + 30

✔️ Solución

• 7n crece con el input.
• +30 es constante y se ignora.
  Resultado final:

O(n)

🧠 Reto 2

T(n) = 0.7n + 9.0n^3.5 + 0.1n^3.75

✔️ Solución

• Los términos presentes son n, n^3.5 y n^3.75.
• El exponente mayor es 3.75, así que ese es el que domina.

Resultado final:

O(n^3.75)

🧠 Reto 3

T(n) = 10^2n + 0.01n²

✔️ Solución

• (2n) está como exponente → exponencial.
• n² es menor en comparación.

Resultado final:

O(2^n)

(Recuerda que 10^(2n) = 100^n y se considera exponencial.)

Resumen práctico de notaciones

Crecimiento	Notación	Ejemplo típico
Constante	O(1)	T(n) = 100
Lineal	O(n)	T(n) = 7n
Cuadrático	O(n²)	T(n) = 3n + 9n²
Polinómico	O(n^k)	T(n) = n^3.75
Logarítmico	O(log n)	T(n) = log(n)
Exponencial	O(2^n)	T(n) = 2^n + n²

Esta tabla te servirá como referencia rápida para reconocer y clasificar la complejidad en Big O.

¿Por qué importa y qué pasa si me equivoco?

La idea principal de la notación Big O no es ser exacto al milímetro, sino entender la manera en que el algoritmo escala con el número de datos. Si te equivocas al principio, no pasa nada: con la práctica reconocerás estos patrones al instante.

Conclusión y más recursos

1. Ignora constantes y factores multiplicativos.
1. Elige el término de mayor crecimiento (exponencial > polinómico > lineal > constante).
1. Con la práctica, se vuelve cada vez más intuitivo.

¿Quieres profundizar más?

Te recomiendo también leer “Complejidad Algorítmica Big O para Principiantes”. Ahí encontrarás más ejemplos y explicaciones para consolidar tus conocimientos sobre notación Big O.